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此时的徐辰在面对这位同样以「跨领域统治力」着称的天才时,徐辰感到了一种难得的轻松。
这是一种只有在绝对的智力同温层里,才能产生的惺惺相惜。
当年,徐辰还是一个初出茅庐的本科生,他的第一篇四大顶刊论文,正是由陶哲轩亲自审稿并给予了极高的评价。
而现在,一年半过去了,他已经站在了和这位「数学界莫扎特」完全平起平坐的位置上。
甚至,在数论这个特定的领域里,他已经走得比陶哲轩更远。
……
寒暄过后,两人的话题自然而然地转向了更深层次的学术领域。
「陶教授,」徐辰收起了笑容,语气变得认真起来,「其实,我一直想找机会向您请教一个问题。」
「哦?关于什么的?」
「关于纳维-斯托克斯方程(N-S方程)。」
听到这个名字,陶哲轩的眼神微微一凝。
N-S方程,千禧年七大数学难题之一,描述流体运动的终极方程。
几年前,正是陶哲轩本人,发表了一篇震惊流体力学界的着名论文。他在论文中构造了一个十分精妙的「数学自动机」,证明了N-S方程的某种平均化变体,在极端条件下会失去光滑性,产生「爆破」。
虽然那只是一个变体,并不是真正的N-S方程,但这个结果已经足以让整个物理学界惊出一身冷汗。
「你对N-S方程感兴趣?」陶哲轩看着徐辰,眼中闪过一丝惊讶,随即又变成了浓厚的兴趣,「你刚证完哥猜,就开始盯上千禧年难题了?」
「确实有点兴趣。」徐辰坦然承认,「我读过您那篇关于平均化变体爆破的论文。您当时构造那个『数学自动机』来模拟流体能量级联的思路,简直是神来之笔。我想请教一下,您当时切入这个问题的物理直觉是什么?」
……
陶哲轩喝了一口橙汁,思绪似乎回到了几年前那个死磕偏微分方程的日日夜夜。
「物理直觉其实很简单。」
「想像一个巨大的水流漩涡。在N-S方程的描述下,这个大漩涡会因为粘性耗散而分裂成几个小漩涡,小漩涡又会继续分裂成更小的漩涡。」
「这就是所谓的『能量级联』。」
「在正常情况下,能量会随着漩涡的变小而逐渐耗散成热能,流体最终归于平静。这就是我们常说的『光滑解』。」
陶哲轩停顿了一下。
「但是,如果在某一种极端的初始条件下,这些分裂出来的小漩涡,不仅没有耗散能量,反而通过某种精巧的几何排列,将能量重新集中到了一个无限小的点上呢?」
「就像是用无数面放大镜,把太阳光聚焦在一个点上。」
「在那个点上,流体的速度会瞬间趋于无穷大。这就是『爆破』。」
「我当时构造那个『数学自动机』,就是为了在数学上证明,这种『能量逆向聚焦』的机制,在N-S方程的变体中是绝对可能存在的。」
……
徐辰听得很认真。
虽然他的物理学等级目前只有LV.2,但他那LV.4的数学直觉,让他能够敏锐地捕捉到陶哲轩这段描述背后的深层数学结构。
「能量逆向聚焦……」徐辰喃喃自语,「这在数学上,本质上是一个关于非线性偏微分方程奇异性形成的拓扑障碍问题。」
「没错。」陶哲轩点了点头,「所以,我一直认为,真正的N-S方程,极有可能也会在三维空间中发生爆破。只是我们目前还没有找到足够强大的数学工具,去精确捕捉那个奇异点形成的瞬间。」
「那您认为,如果要正面攻克N-S方程,最大的障碍在哪里?」
……
陶哲轩沉吟了片刻。这个问题他思考过无数次,答案几乎是脱口而出的。
「核心障碍有两个。」
「第一个,是超临界性。三维N-S方程是一个超临界方程——也就是说,它的非线性项的增长速度,在最坏情况下,会压倒所有已知的线性耗散机制。目前人类掌握的所有正则性估计工具,在面对超临界非线性时,全部失效。」