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只有有限多个有理点。
好吧，这样说太复杂了，光是什麽是亏格数，对于没有接受过专业训练的人来说，简直和天书一样。
简单说，它是关于「曲线」上的「点」的。
想像一下，用数学方程画出的曲线，比如一个圆圈（+y2=1）或更复杂的形状。
这些曲线可以是「简单」的也就是像圆圈，没有洞。
或者是「复杂」的，像甜甜圈或更多洞的形状，
数学上用「亏格」来衡量复杂度：亏格0或1是简单，亏格大于1就复杂了。
猜想的核心：如果你用有理数，比如整数或分数，作为坐标，在这些亏格大于1的复杂曲线上找点，能找到的点只有有限个，不会无限多。
比如，一个简单曲线如椭圆可能有无限多个有理点，但复杂曲线就不行，它总有个上限。
为什麽重要？
它连接了代数丶几何和数论，帮助数学家理解数字和形状的深层规律，就像证明「无限点不会乱跑」一样。
大家可以想成：数学世界里，有些「地图」上可走的「路点」有限，不会没完没了。
今年的纽约数学家大会放在纽约大学库朗数学研究所的礼堂里，喻喻作响的期待声简直比蜜蜂养殖场还要更喧嚣。
自从福克斯把消息放出去之后，全阿美莉卡有名有姓的数学家齐聚一堂。
大家哪怕不做这个领域研究，也提前做了充分准备，对莫德尔猜想以及相关论文都做了提前的研究，避免听不懂林燃的学术讲座。
在数学界隐隐有一种说法，说林燃要是再继续在白宫干下去，早晚有一天，纽约数学家大会会比四年一度的国际数学家大会还更重要。
林燃从第一排走上讲台，台上除了麦克风和提前准备好的黑板外别无他物。
他拍了拍麦克风，确保声音足够清晰：
「各位同行，我一直是哥伦比亚大学的数学系教授，但可能和各位交流的时间要比和哥伦比亚大学的同学们交流的时间还要更多，这让我有些惭愧，希望能够早点离开白宫回到学术界，能够和更多数学界的同行们交流。」
林燃的开场白就让台下哗然一片，这是林燃第一次表示出对华盛顿的厌倦以及表现出回归学术界的想法。
因此当他说完后，台下福克斯直接就高声道：「教授，哥伦比亚欢迎你，我相信校长先生要是知道这个消息，他估计要高兴的睡不着觉。」
普林斯顿的数学教授们则脸色不太好看，他们感觉普林斯顿数学圣地要地位不保了。
「哈哈。」林燃没有正面回答，接着说道：「今天我主要讲一讲关于莫德尔猜想的证明，另外我会展示多条路径抵达最终的目的地。」
听众们身子前倾，大家都在窃窃私语。
证明莫德尔猜想已经很厉害了，你还要用多种办法。
「不愧是教授。」
「这就是教授的风格，他总是能做到外界所认为不可能的事情。」
「不枉我特意从多伦多飞过来。」
林燃在黑板上写下一个数字「3」
「我用到的融合路径都体现了数论丶代数几何和高度函数的深层互动，我希望大家能够从中获得一些数学未来统一的灵感。」
林燃看着台下观众们聚精会神的表情，他继续说道：「首先，考虑一种基于沙法列维奇猜想的途径，虽然它本身还未完全证实，但假设我们能证明阿贝尔簇的有限性定理。
通过帕申的技巧，我们可以将曲线问题归约到数域上的有限覆盖，从而证明有理点的有限性。
这里，代数几何提供基础：使用有限平坦群方案和p-可分群，将几何对象转化为有限结构，避免了棘手的算术黎曼-罗赫定理。」
他顿了顿，扫视全场，林燃已经感觉到大部分数学家理解起来已经开始出现困难了。
「其次，我引入泰特猜想的应用：通过端同构的有限性，将雅可比簇的同调与高度函数比较。
想像一下，西格尔模变种作为桥梁，比较度量和朴素高度，从而界定点的高度上限，
超过它，就不会有更多有理点，而不违背L函数的解析性质。
这体现了数论的伽罗瓦表示与几何的模空间的融合。」
安德鲁·韦尔举手问道：「教授，这种融合如何避免无限下降？难道不是循环论证吗？」
林燃笑了笑：「好问题，安德鲁。
我们在这个时候就需要借鉴丢番图逼近的想法，就像哈维做的那样，使用高度不等式和维塔的技巧来验证低亏格情形。
这不是孤立的，它是多种方法的结合，数论的L函数加上几何的概型理论，再加上计算的筛法，这体现了格罗滕迪克在《代数几何》中所展现的跨学科精神，同时又不仅仅是EGA。」
安德鲁还是觉得有问题，「但你的高度界是否能